Rumus Deret Aritmatika -Deret aritmatika atau yang biasa disebut juga dengan barisan aritmatika menjadi salah satu hal atau materi yang wajib dipelajari pada bangku SMA.
Bisa dikatakan materi deret aritmatika termasuk materi yang cukup mudah dan tidak terlalu rumit serta memiliki kegunaan yang penting dalam banyak hal. Di mana konsep dari deret aritmatika cukup sederhana yakni pola penjumlahan yang diperoleh dari barisan aritmatika.
Nah, contoh sederhananya dalam kehidupan sehari-hari, misalnya ketika anda menabung setiap hari secara teratur sebesar sepuluh ribu rupiah, kemudian hari berikutnya dua puluh ribu rupiah dan begitu seterusnya. Otomatis seiring dengan lamanya waktu uang anda akan bertambah.
Pola penjumlahan dari contoh di atas yang disebut dengan deret aritmatika. Untuk materi secara rinci dan rumus bagaimana cara menghitung deret aritmatika beserta contoh soalnya anda bisa menyimak penjelasan di bawah ini.
Barisan Aritmatika
Dalam deret aritmatika terdapat hal yang sangat penting yang harus dibahas sebelum mempelajari lebih lanjut terkait deret aritmatika yaitu barisan aritmatika.
Barisan aritmatika merupakan barisan suatu bilangan yang mempunyai pola tetap dimana nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya melalui operasi penjumlahan atau pengurangan.
Nilai setiap suku daribBarisan aritmatika (Un) dimulai dari suku ke-satu (U1), suku ke-dua (U2), suku ke-tiga (U3) dan seterusnya sampai sebanyak suku ke-n (Un).
Nah, setiap suku yang berdekatan memiliki selisih atau beda yang sama yang dilambangkan sebagai b. sedangkan nilai suku pertama yakni U1 dilambangkan sebagai a. Untuk lebih mudahnya mari kita lihat contoh dari barisan aritmatika di bawah ini :
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, .., .., …. Dan seterusnya.
Barisan aritmatika tersebut memiliki nilai beda yakni 5 (b = 5). Rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan bilangan diaritmatika adalah dengan rumus b = Un-Un-1.
Dimana, Un adalah suku ke-n, Un-1 adalah suku sebelum n. Misalnya suku ketiga U3 dikurangi suku kedua U2, maka b= U3 – U2 = 15 – 10 = 5.
Nilai b juga dapat diperoleh dari suku ke empat dikurangi suku ke tiga dan seterusnya. Sedangkan untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.
Rumus Ke – n
Un = a + ( n – 1 ) b
Keterangan :
a = suku pertama
b = beda
Un = suku ke -n
n = bilangan bulat
Contoh Soal
Agar lebih memahami barisan aritmatika atau rumus di atas, anda dapat memperhatikan contoh soal berikut.
Diketahui suatu barisan aritmatika 4,10,16,22,….,Un. Tentukan berapa suku ke-sepuluh U10 baris diatas?
Pembahasan:
Diketahui dari barisan aritmatika diatas bahwa suku pertamanya a adalah 4 ( a = 4), mempunyai beda b yaitu 6 (b = 6) dan n = 10.
Berapa suku ke-sepuluh U10 nya? Dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Un = a + (n-1)b
U10 = 4 + (10-1)6
= 4 + 54
= 58
Jadi, suku ke-sepuluh dari barisan aritmatika diatas adalah 58
Deret Aritmatika
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, barisan aritmatika menyatakan susunan bilangan berurutan mulai dari suku pertama atau U1 , U2 , U3, … , hingga suku ke-n (Un) yang mempunyai pola yang sama .
Sedangkan deret aritmatika adalah jumlah susunan bilangan pada barisan aritmatika U1+ U2 + U3 +… + Un sampai suku-n atau lebih sederhanyanya deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut:
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
Contoh Soal
Berikut ini contoh soal deret aritmatika menggunakan rumus di atas.
Diketahui suatu deret aritmatika 5+9+13+17+….+Un. Tentukan jumlah suku ke- dua puluh U20 deret diatas
Pembahasan:
Berdasarkan pada deret diatas a = 5, b = 4 dan n= 20, Ditanyakan berapakah jumlah suku ke-20.
Dengan menggunakan rumus
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
S20 = 20/2 (2.5+(20-1) 4)
= 10(10+76)
=10(86)
= 860
Jadi, jumlah deret suku ke-sepuluh diatas adalah 860
Kumpulan Soal Rumus Deret Aritmatika
Berikut ini adalah kumpulan soal terkait rumus deret aritmatika dan penerapannya, untuk lebih memahami keseluruhan materi terkait materi barisan dan deret aritmatika.
Soal 1
- Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 12 dan suku ke-delapan adalah 68.
- Tentukan beda deret aritmetika tersebut.
- Tuliskan deret aritmetika tersebut.
- Tentukan jumlah sepuluh suku pertama deret aritmetika tersebut.
Pembahasan:
Diketahui jika a=12 dan U8 = 68,
Un = a+(n-1)b
U8 = 12+(8-1) b
68= 12+(7)b
7b = 68-12
7b = 56
b = 56/7
b = 8
Jadi, beda atau selisih deret aritmatika tersebut adalah 8
Deret aritmatika : 12+20+28+36+44+52+60+68…+Un
Jumlah Suku ke-sepuluh S10
Sn =n/2 (2a+(n-1)b)
S10= 10/2 (2.12+(10-1) 8)
=5(24+72)
=5 (96)
= 480
Jadi, jumlah deret suku ke-sepuluh diatas adalah 480
Soal 2
Diketahui suatua barisan aritmatika : 3, 8, 13, 18, 23, ………Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut.
Pembahasan:
Diketahui baris aritmatika diatas, a = 3 dan b = 5, Ditanyakan rumus suku ke-n
Un = a+(n-1) b
Un = 3+(n-1)5
Un= 3+5n-5
Un= 5n-2
Jadi, rumus ke-n untuk baris diatas adalah Un=5n-2.
Soal 3
Suku ke-30 dari barisan 10, 7, 4, 1, … adalah
Pembahasan:
Diketahui: a = 10, b = –3
Ditanya: U30?
Jawab:
Un = a+(n-1) b
Un = 10+(n-1) –3
= 10 + (30-1) -3
= 10 + (-87)
= – 77
Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah –77
Soal Rumus Deret Aritmatika 4
Rumus suku ke-n dari barisan 7, 2, –3, –8, –13 … adalah
Pembahasan:
Diketahui: a = 7, b = –5
Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut ?
Jawab:
Un = a+(n-1) b
Un = 7+(n-1) –5
Un= 7–5n+5
Un= –5n+12
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah –5n+12
Soal Rumus Deret Aritmatika 5
Dalam sebuah gedung teater disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 14 kursi, baris kedua berisi 18 kursi, baris ketiga berisi 22 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-16 adalah..
Pembahasan:
Diketahui: a = 14, b = 4
Ditanyakan U16?
Jawab:
Un = a+(n-1) b
Un = 14+(n-1) 4
= 14 + (16-1) 4
= 14 + 60
= 74
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-16 adalah 74 kursi.
Penutup
Bagaimana? Apakah anda sudah paham rumus deret aritmatika? Gampang bukan?. Tentunya untuk lebih mahir lagi dalam materi deret aritmatika anda dapat mempelajari secara berulang materi tersebut.
Jangan lupa juga untuk semakin rajin mengerjakan soal-soal terkait materi deret aritmatika. Rumus deret aritmatika juga sebaiknya anda pahami dan anda hafal agar lebih mudah dan cepat dalam mengerjakan berbagai macam soal deret aritmatika.
Tentunya anda juga bisa menemukan banyak sekali contoh soal dan pembahasan pada berbagai sumber. Nah, sekian dulu ya pembahasan terkait rumus deret aritmatika. Silahkan anda mempelajarinya. Selamat dan semangat belajar!!
Originally posted 2020-06-29 17:18:00.