Rumus Simpangan Baku- Sebetulnya, rumus untuk simpangan baku cukup mudah, asalkan kalian mengetahui dasar dari simpangan baku atau standar deviasi itu sendiri.
kita akan membahas secara detail tentang cara mencari simpangan baku baik itu untuk kelompok maupun tunggal. Rumus ini sebernanya cukup mudah asalkan kita memahami secara rinci mulai dari pengertian, fungsi, dan macam-macamnya.
Rumus simpangan baku atau yang disebut dengan standar deviasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas dari sebuah kelompok.
Simpangan baku juga dapat digunakan untuk menjelaskan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta hubungan antara titik individu dan mean atau rata-rata nilai dari sampel.
Nilai Dalam Rumus
Sebelum kita membahas lebih jauh ada beberapa hal yang perlu kita ketahui terlebih dahulu tentang nilai yang terdapat di rumus ini yaitu :
- Nilai simpangan baku dari kumpulan data bisa bernilai nol atau lebih besar maupun lebih kecil dari nol.
- Nilai yang bervariasi ini memiliki arti yaitu :
- Jika nilai simpangan baku sama dengan nol, maka semua nilai sampel yang ada pada kumpulan data bernilai sama.
- Sedangkan nilai simpangan baku lebih besar atau lebih kecil dari nol menandakan bahwa titik data dari individu tersebut jauh dari nilai rata-rata.
Langkah Mencari Nilai Simpangan Baku
Adapun langkah-langkah berikutnya untuk menentukan dan mencari nilai simpangan tersebut kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut ini. Untuk mencari nilainya maka langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah
- Menghitung nilai rata-rata dari setiap titik data yang ada.
- Nilai Rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada dalam kumpulan data
- Kemudian kita bagi dengan jumlah total titik dari data tersebut.
Adapun langkah selanjutnya adalah
- Hitung varian data dengan cara menghitung simpangan atau selisih untuk setiap titik data dari nilai rata-rata.
- Nilai simpangan di setiap titik data kemudian dikuadratkan dan diselisihkan dengan kuadrat dari nilai rata-ratanya.
- Setelah mendapatkan nilai varian kita dapat menghitung simpangan baku dengan cara mengakarkuadratkan nilai variannya.
Rumus Simpangan Baku
Simpangan Baku Populasi
Suatu populasi disimbolkan dengan σ (sigma) dan dapat didefinisikan dengan rumus:
Simpangan Baku Sampel
Suatu sampel disimbolkan dengan S didefinisikan dengan rumus:
Rumus simpangan baku dari banyak kelompok data. Untuk mengetahui sebaran data dari sebuah sampel kita dapat mengurangi masing-masing nilai data dengan nilai rata-rata, kemudian seluruh hasilnya dijumlahkan.
Namun, apabila menggunakan cara di atas hasilnya akan selalu bernilai nol sehingga cara tersebut tidak dapat dipakai.
Agar hasilnya tidak bernilai nol (0), maka kita harus mengkuadratkan masing-masing pengurangan nilai data serta nilai rata-rata terlebih dahulu, kemudian jumlahkan semua hasilnya.
Dengan menggunakan cara tersebut maka, hasil dari penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan memiliki nilai yang positif.
Nilai varian akan didapatkan dengan membagi hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan jumlah ukuran data (n).
Namun, jika kita menggunakan nilai varian tersebut untuk mengetahui varian dari populasi, nilai variannya akan dapat menjadi lebih besar dari pada varian sampelnya.
Untuk mengatasinya, ukuran data (n) sebagai pembagi harus diganti dengan derajat bebas (n-1) sehingga nilai varian sampel mendekati varian populasi.
Rumus Varian Sampel
Dengan demikian rumus varian sampel dapat dituliskan sebagai:
Rumus Simpangan Baku Data Tunggal
Nilai dari varian yang sudah didapat merupakan nilai kuadrat, sehingga kita perlu mengakarkuadratkannya terlebih dahulu untuk mendapatkan simpangan baku:
Rumus Varian Data
Untuk memudahkan penghitungan, rumus varian dan simpangan baku dapat diturunkan menjadi rumus dibawah ini:
Rumus simpangan baku kelompok
Untuk keterangan :
s2= varian
s = simpangan baku
xi= nilai x ke-i
n= ukuran sampel
Sekian dulu ya teman-teman pembahasan rumus simpangan baku. Semoga anda sudah paham dengan jelas rumus simpangan baku di atas ya. Sampai berjumpa dilain pembahasan materi-materi yang juga menyenangkan. Semangat belajar!!