Pengantar Ilmu Kalkulus | Cabang, Perkembangan, Prinsip, dan Bentuk Kalkulus
Pengantar Ilmu Kalkulus – Kalkulus artinya “batu kecil” untuk menghitung dari Bahasa Latin merupakan suatu cabang dari ilmu matematika mencakup limit, turunan, deret tak terhingga dan integral.
Kalkulus merupakan ilmu tentang perubahan, sebagaimana geometri merupakan ilmu yang membahas mengenai bentuk serta aljabar yaitu pengerjaan agar dapat memecahkan suatu persamaan dan aplikasikannya.
Ilmu Kalkulus mempunyai aplikasi luas pada bidang-bidang sains, teknik dan ekonomi sehingga dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan menggunakan aljabar elementer.
Cabang Kalkulus
Image Source: bp.blogspot.com
Ilmu Kalkulus mempunyai dua cabang yang utama, yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral saling berhubungan dengan teori dasar kalkulus.
Pelajaran kalkulus merupakan suatu pintu gerbang yang menuju pelajaran matematika lainnya lebih tinggi khusus mempelajari fungsi serta limit. Secara umum diberi nama analisis matematika.
Perkembangan Kalkulus
Image Source: ytimg.com
Perkembangan Ilmu Kalkulus dapat diteliti terhadap beberapa periode zaman, yaitu ketika zaman kuno, zaman pertengahan dan zaman modern.
Di zaman kuno, terdapat beberapa pemikiran mengenai kalkulus integral sudah muncul. Namun tidak dapat dikembangkan dengan baik serta sistematis.
Perhitungan volume serta luas merupakan fungsi yang utama dari kalkulus integral dapat ditelusuri kembali terhadap Papirus Moskwa Mesir yang mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes yang mengembangkan pemikiran lebih jauh serta menciptakan heuristic menyerupai kalkulus integral.
Di zaman pertengahan, Aryabhata, matematikawan India menggunakan konsep yang kecil tidak terhingga di tahun 499 serta mengekspresikan masalah astronomi dengan bentuk persamaan diferensial dasar.
Persamaan tersebut lalu mengantarkan Bhaskara II di abad ke 12 agar mengembangkan bentuk awal turunan mewakili perubahan sangat kecil yang tidak terhingga serta menjelaskan bentuk awal “Teorema Rolle”.
Disekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn Al-Haytham (Alhazen) menjadi orang yang pertama menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah dengan pangkat empat.
Serta menggunakan induksi ilmu matematika, yang mengembangkan metode untuk menurunkan rumus integral yang penting sekali pada perkembangan kalkulus integral.
Di abad ke 12, seorang Persia Sharaf al-Din Al-Tursi bisa menemukan turunan dari fungsi kubik, hasil sangat penting pada Ilmu Kalkulus diferensial.
Prinsip Dasar Kalkulus
Definisi limit yaitu dengan lambang limit f(x) ketika x mendekati titik p yaitu L, untuk setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, demikian rupanya. Ilmu Kalkulus umumnya dapat dikembangkan oleh memanipulasi dengan sejumlah kuantitas sangat kecil.
Objek tersebut, yang bias diperlakukan untuk angka, yaitu sangat kecil. Bilangan dx yang kecilnya tidak terhingga bisa lebih besar dari pada 0, tetapi lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, … serta bilangan real positif apapun.
Pada setiap perkalian yang terkecil tidak terhingga atau infetesimal tetap kecil tak terhingga, kecil tak terhingga tidak memenuhi property Archimedes.
Abad ke 19 konsep kecil tak terhingga tersebut ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya apabila digantikan dengan konsep limit.
Limit menjelaskan mengenai nilai suatu fungsi terhadap input yang tertentu dengan hasil berasal dari nilai input yang terdekat. Dilihati dari sudut pandang, kalkulus merupakan sekumpulan teknik yang memanipulasi limit tertentu.
Dengan cermat, definisi limit fungsi yaitu memberikan fungsi f(x) teridentifikasikan terhadap interval di p, kecuali terhadap p sendiri. Kita mengatakan limit f(x) ketika x dekat p yaitu L dan dituliskan :
jika, setiap bilangan ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 berkoresponden bersamanya sedemikian rupanya untuk setiap x:
Bentuk-Bentuk Kalkulus
Ilmu Kalkulus adalah suatu cabang dari Matematika sangat dibutuhkan sekali untuk mengembankan ilmu pengetahuan diutamakan untuk Fisika daneknik (Engineering). Pada ilmu kalkulus materi dapat dipelajari yaitu :
1. Differensial
2. Integral
3. integral dan diferensial terapan dll.
Pada umumnya pada saat mempelajari Ilmu Kalkulus maka akan teringat dalam hati maupun terpikirkan oleh kita sendiri yaitu angka-angka menjelma sehingga menjadi momok yang menyeramkan.
Tidak jarang juga terpikirkan bahwa untuk apa kita mempelajari kalkulus? Maka itu pada artikel ini dijelaskan sedikit mengenai manfaat Ilmu Kalkulus untuk kehidupan hingga bisa melihat kalkulus sebagai sesuatu menyenangkan sekali serta bisa membimbing kita.
Keyword:Pengantar Ilmu Kalkulus
Originally posted 2020-08-05 03:49:06.
Related Posts:
Rumus Barisan Geometri Dan Contoh Soalnya Lengkap… Rumus barisan geometri - Pada kesempatan yang penuh suka cita ini kami kembali lagi untuk membagikan ilmu-ilmu yang sering kita pelajari di sekolah. Salah satu disiplin ilmu yang dijadikan sebagai…
Pengertian Variabel Secara Ringkas dalam Berbagai Bidang Pengertian variabel menurut KBBI adalah dapat berubah ubah, berbeda-beda, atau bermacam-macam. Bisa juga dikatakan sebagai sesuatu yang dapat berubah atau sebagai faktor maupun unsur yang ikut menentukan perubahan. Pengertian Variabel…
Pengertian, Konsep dan Daftar Bidang Ekstrakurikuler Sekolah Pengantar Ekstrakurikuler - Pengantar Ekstrakurikuler sekolah harus benar-benar dipahami sebelum Ekstrakurikuler sekolah dibentuk. Dengan memahami ilmu pengantarnya, perumusan Ekstrakurikuler akan lebih tepat sasaran dan tepat guna. Maksudnya, kegiatan Ekstrakurikuler yang…
Pengantar Ilmu Sosiologi | Pokok Pembahasan dalam Sosiologi Pengantar Ilmu Sosiologi - Istilah Sosiologi sudah tidak asing lagi khususnya bagi orang-orang yang berada di lingkungan kependidikan dan kemasyarakatan. Kedua lingkungan ini erat kaitannya dengan ranah Ilmu Sosiologi sebagai…
Standar Ukuran Lapangan Atletik dalam Skala Internasional Ukuran Lapangan Atletik – Biasanya setiap kota di Indonesia menyediakan fasilitas-fasilitas olahraga salah satunya lapangan atletik. Dimana lapangan tersebut dapat digunakan oleh khalayak ramai yang ingin berolahraga secara cuma-cuma. Selain…
Rangkaian Seri dan Paralel Dalam Sistem Elektronika Rangkaian Seri dan Paralel Dalam Sistem Elektronika - Dalam suatu sistem elektronika terdapat rangkaian listrik yang terdiri dari berbagai macam elemen dan komponen elektronika seperti kapasitor, resistor dan yang lainnya.…
Kitab Kuning (Arab Gundul 'Santapan' Para Santri) Kitab kuning adalah sebutan untuk buku-buku berbahasa arab yang berisi tentang ilmu-ilmu agama Islam. Dinamakan kitab kuning karena dulunya kebanyakan dari buku-buku ini umurnya sudah tua karena disimpan. Sehingga warna…
Pengertian Umum dan Pengantar Ilmu Politik [Lengkap] Pengantar Ilmu Politik - Pengantar pelajaran politik merupakan suatu hal dasar yang perlu diketahui dan dipelajari oleh Mereka yang hendak menempuh ilmu politik. Pelajaran berikut ini tentu bukan merupakan suatu…
10+ Tokoh Ilmuwan Muslim Di Berbagai Bidang Pengetahuan Tokoh Ilmuwan Muslim sangat banyak dan lebih dulu mencetuskan gagasan-gagasan ketimbang ilmuwan-ilmuwan Barat. Seperti yang telah kita ketahui bahwa peradaban Islam pada masa keemasannya sangatlah maju, termasuk juga para tokoh…
[Lengkap] Pengertian dan Pengantar Ilmu Kependudukan Pengantar Ilmu Kependudukan - Ilmu kependudukan atau yang sering disebut dengan demografi, merupakan kata yang berasal dari Bahasa Yunani, yaitu ‘demos’ yang berarti orang dan ‘graphein’ yang berarti tulisan. Berdasarkan…
Pengantar Pelajaran Bahasa Indonesia [Bacaan Lengkap] Pengantar Pelajaran Bahasa Indonesia - Berbicara tentang bahasa Nasional, kurang rasanya jika tidak membahas Bahasa Indonesia secara keseluruhan. Karena Bahasa Indonesia merupakan bahasa Nasional sebagai alat komunikasi yang wajib dimengerti…
Pengertian Etika | Klasifikasi dan Jenis-Jenisnya Etika merupakan cabang dari filsafat yang mempelajari tentang nilai atau kualitas yang menjadi studi tentang standar dan juga penilaian moral. Berikaitan dengan moral, etika sendiri memiliki analisis dan penerapan konsep…
Perbedaan Ekonomi Mikro dan Makro | Pengertian dan Contoh PERBEDAAN EKONOMI MIKRO DAN MAKRO - Sebelum memulai pembahasan mengenai ekonomi mikro dan ekonomi makro, nggak ada salahnya kan kalau kita mengulas ilmu ekonomi terlebih dahulu. Ilmu ekonomi merupakan salah satu…
Rumus Menghitung Luas Permukaan Kerucut Dan Volume Kerucut Luas permukaan kerucut - Siapa yang baru pertama kali mendengar bentuk bernama kerucut? Kami yakin sekali tentu hampir semuanya pernah mempelajari bangun ruang kerucut ini. Seperti yang kita tahu bahwa…
Pengertian dan Pengantar Ilmu Komputer [Lengkap] Pengertian dan Pengantar Ilmu Komputer - Perkembangan teknologi menuntut seseorang untuk menyesuaikan diri melalui pembelajaran yang mengarah pada komputer. Penggunaan komputer pada zaman dahulu merupakan hal yang masih langka namun…
Pengertian Algoritma | Bentuk Dasar, Ciri-Ciri,… Mendengar kata algoritma yang terbesit di pikiran pasti yang berhubungan dengan komputer atau matematika. Kita juga sering mendengar seperti perkataan atau istilah seperti algoritma Youtube, atau algoritma Instagram. Mudahnya, secara…
8 Jenis Perawatan Gigi yang Rutin Dilakukan oleh Dokter Gigi Gigi adalah salah satu organ yang penting bagi manusia, berfungsi untuk memotong dan menghancurkan makanan sehingga dapat dicerna dan ditelan dengan baik. Gigi yang berlubang dapat mengganggu kenikmatan pada saat…
Tujuan Asean Beserta Prinsip Utama yang Wajib Diperhatikan Tujuan Asean – Apa kabar teman-teman semua? Semoga selalu dilimpahkan kesehatan dan kebahagiaan. Kami berharap kita semua dapat bertahan di masa pandemi yang serba tak pasti ini. Pada kesempatan kali…
Pengertian Ilmu Ekonomi | Konsep Dasar, Subjek dan… Secara umum, ilmu Ekonomi dapat diartikan sebagai suatu ilmu yang mempelajari mengenai perilaku manusia dalam memilih dan juga menciptakan kemakmuran. Umumnya inti masalah dari ekonomi adalah adanya ketidakseimbangan antara permintaan…
Ruang Lingkup Geografi dan Contohnya | Fisik, Sosial… Umumnya geografi adalah suatu ilmu yang mempelajari hal-hal yang berkaitan dengan lokasi, persamaan dan variasi bentuk keruangan dari suatu fenomena fisik serta manusia yang ada di atas permukaan bumi. Dikarenakan…