Identitas trigonometri – Mendengar nama trigonometri saja bagi sebagian orang sudah bisa membayangkan betapa rumitnya hal tersebut, terlebih bagi sebagian orang yang tidak menyukai matematika.
Tetapi mau tidak mau, pada akhirnya ketika kita sudah duduk dibangku sekolah materi trigonometri akan kita jumpai juga.
Seperti yang kita tahu matematika memang sering dianggap ilmu yang cukup sulit dan rumit, karenanya barangkali kita harus mempelajarinya dengan tenang, senang, pelan-pelan, dan konsisten.
Sebagaimana ilmu lainnya matematika pun bisa kita kuasai, kalau kita belajar dan banyak berlatih dalam memahaminya.
Karena itu pada kesempatan yang berbahagia ini kami akan membahas tentang trigonometri atau lebih khususnya identitas trigonometri.
Barangkali artikel ini bisa membantu teman-teman dalam memahami apa itu trigonometri, apa kegunaannya, dan bagaimana penyelesaian soalnya, sehingga nantinya kalian bisa menjawab soal –soal trigonometri yang diberikan ketika ujian.
Anggap saja ini sebagai caramu mengisi waktu ketika belajar di rumah, jadi ketika waktunya kembali ke sekolah terdapat pembelajaran baru yang sudah mulai dikuasai. Yuk langsung saja kita simak penjelasan tentang identitas trigonometri di bawah ini:
Pengertian Trigonometri dan Identitas Trigonometri
Ilmu tentang trigonometri ini mulanya muncul pada abad ke 3 sebelum masehi, yakni pada masa hellenistik.
Secara bahasa trigonometri berasal dari bahasa yunani yaitu trigono yang berarti tiga sudut, dan metron artinya adalah mengukur.
Jadi jika didefinisikan trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan terkait panjang dan sudut segitiga.
Lalu apa yang dimaksud dengan identitas trionometri?
Mudahnya identitas trigonometri ini adalah sebuah relasi atau hubungan yang memuat fungsi-fungsi trigonometri yang bernilai benar. Jadi identitas ini membuktikan kebenaran fungsi trigonometri tersebut.
Oiya Nah kalau belajar tentang trigonometri kamu pasti akan menemui fungsi trigonometri yang berupa sin (sinus), cos (cosinus), tang (tangen), sec (secan), cosec (cosecan), dan cotan (cotangen).
Kegunaan Identitas Trigonometri
Kenapa sih harus ribet banget belajar trigonometri? Gunanya apa coba? Emang bakal dipakek buat beli cilok, ngitung diskon di mall, atau ngitung cicilan rumah? Kayaknya gak terlalu berguna deh untuk kehidupan sehari hari.
Memang benar kalau hanya untuk menghitung jumlah kembalian uang jajan cilokmu tentu tidak harus membuat perhitungan serumit ini lah ya.
Tetapi bukan berarti belajar trigonometri ini gak ada manfaatnya dalam banyak segi kehidupan loh. Nih trigonometri ini sangat dibutuhkan banget loh di bidang astronomi, misalnya untuk menghitung jarak bumi ke bintang, bisa untuk navigasi di angkasa.
Atau di bidang geografi deh, trigonometri ini bisa digunakan untuk menghitung titik tertentu dalam navigasi satelit, navigasi di laut, dan juga udara.
Kalau masih ragu tentang kebermanfaatan si trigonometri ini, coba deh tanya seseorang yang mnggeluti teori musik, optik, akustik, analisis pasar finansial, teori probabilitas, statistika, biologi, farmasi, dan masih banyak bidang lainnya termasuk grafik komputer, geodasi, dan sebagainya.
Dimana kesemuanya itu sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari hari kita. Secara kita hidup di dunia ini tidak hanya untuk membeli baju diskon atau jajan cilok.
Dimana semua bidang yang sangat membantu kehidupan kita ini tidak bisa dipahami tanpa mempelajari trigonometri.
Rumus-Rumus yang Perlu Dipelajari
Kalau kawan-kawan sudah paham dengan pengertian trigonometri, identitas trigonometri, dan juga kegunaan dari ilmu tersebut. Maka selanjutnya adalah waktunya untuk mulai mempelajari memahami lebih dalam bagaimana penggunaan dasar trigonometri.
Dan sebaiknya kita mulai dari yang sederhana dulu ya, yaitu dengan mempelajari bentuk-bentuk rumus dasar dalam trigonometri. Untuk lebih jelasnya silahkan simak rumus-rumus di bawah ini:
Rumus dasar kebalikan
- cos ec α= 1/sin α
- sec α= 1/cos α
- cot α= 1/tan α
Rumus dasar perbandingan
- tan α= sin α/cos α
- cot α= cos α/sin α
Rumus dasar turunan dari teorema phytagoras
- Cos2 + sin2
- 1 + tan2 = sec2
- 1 + cot2 = cosec2
Persamaan Identitas Trigonometri
Adapun pembahasan mengenai trigonometri tidak hanya berhenti sampai pada rumus dasar di atas saja, karena masih banyak sekali bentuk persoalan yang lainnya yang membutuhkan pengembangan rumus yang lebih.
Salah satunya yaitu mengenai persamaan trigonometri. Nah jika kamu mendapati pertanyaan mengenai persamaan trigonometri maka kamu bisa menyelesaikannya dengan menggunakan rumus-rumus perbandingan sudut-sudut berelasi ya.
Sebelumnya teman-teman harus memahami konsep dasar teoroma bahwa fungsi f(x) = sin dan g(x) = cos x merupakan funsi periodik dengan periode dasar 360.
Sedangkan h(x) = tan (x) dan g(x) = cotg (x) adalah fungsi periodik dengan periode dasar 180. Jadi dari konsep dasar tersebut kita bisa mengetahui bahwa:
- sin (k.360°+ α= sin α (k.2π+α) =sin α
- cos (k.360°+ α= cos α (k.2π+α) =cosα
- tan (k.180°+ α= tan α atau tan (k.π+α) =tan α
- cosec (k.360°+ α= cosec atau cosec α (k.2π+α) =cosec α
- sec (k.360°+ α=sec α sec (k.2π+α) =sec α
- cotan (k.180°+ α= cotan α atau contan (k.π+α) =cotan α
Catatan: k adalah bilangan bulat
Bentuk Persamaan Trigonometri
Persamaan identitas trigonometri sederhana
Setelah mengetahui konsep di atas, berikut terdapat rumus persamaan trigonometri sederhana yang bisa dipelajari dengan mudah:
Jika sin x = sin α , maka
X1 = α + k.360°
X2 = (180°- α) + k.360°
Jika cos x = cos α , maka
X1 = α + k.360°
X2 = – α + k.360°
Jika tan x = tan α , maka
X = α + k.180°
Persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = c
Adapun cara atau penyelesaian yang bisa dijadikan acuan untuk menjawabnya adalah sebagai berikut:
k cos x (x – α) = c
k= √(a^2+b^2 )
α=arc〖tan 〗〖b/a〗
syarat penyelesaiannya yaitu: c^2≤a^(2 )+ b^2
Bentuk persamaan trigonometri Sin px = a, Cos px = a, Tan px = a, dengan a dan p adalah konstanta
Jika persamaan trigonometri berbentuk ini maka penyelesaiannya dengan mengubahnya menjadi persamaan trigonometri dasar. Bagaimana itu? yuk simak selengkapnya berikut ini:
Torema:
- Sin px = a
↔ Sin px = sin α
↔x=α/p+k/p 2π atau x= (x-α¦p)+k/p 2π
Maka penyelesaiannya adalah:
(α/p+ k/p 2π) V {x = ┤ (x-a/p)+ k/(p ) ├ 2π}
- Cos px = a
↔ cos px = cos α
↔x=± α/p+k/p 2π
Himpunan penyelesaiannya adalah:
(α/p+ k/p 2π) V {x = ┤ (x-a/p)+ k/(p ) ├ 2π}
- Tg px = a
↔ tg px = tg α
↔x= α/p+k/p.π
Maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
(α/p+ k/p .π)
Bentuk persamaan trigonometri memuat jumlah atau selisih sinus/cosinus
Adapun rumus untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini adalah di bawah ini:
- Sin A + Sin B = 2 sin (1/2) (A + B) cos (1/2) (A – B)
- Sin A – Sin B = 2 cos (1/2) (A + B) sin (1/2) (A – B)
- Cos A + Cos B = 2 cos (1/2) (A + B) cos (1/2) (A – B)
- Cos A + Cos B = 2 sin (1/2) (A + B) cos (1/2) (A – B)
Penutup
Bagaimana tulisan tentang trigonometri di atas? apakah bisa dipahami dengan baik, atau malah semakin membuatmu bingung? kami berharap teman teman bisa mengambil pelajaran dari artikel ini walaupun sangat sedikit.
Kalaupun masih bingung setelah membaca penjelasan di atas, itu wajar-wajar saja belajar sesuatu memang tidak selalu mudah.
Dan tentunya kami juga minta maaf atas penyampaian materi yang barangkali bisa menjadi faktor penyebab kalian kurang paham hehe.
Tetapi terimakasih banyak telah membaca, jangan lupa tulis di kolom komentar jika ada tambahan informasi. Semangat dan selamat belajar untuk kawan-kawan semuanya!
Originally posted 2020-06-29 16:17:07.