Rumus Barisan Geometri Dan Contoh Soalnya Lengkap Mudah Dipahami

Rumus barisan geometri – Pada kesempatan yang penuh suka cita ini kami kembali lagi untuk membagikan ilmu-ilmu yang sering kita pelajari di sekolah.

Salah satu disiplin ilmu yang dijadikan sebagai mata pelajaran di sekolah adalah matematika. Mata pelajaran ini dianggap sulit dan rumit karena berhubungan dengan angka dan membutuhkan rumus-rumus untuk menghitungnya.

Tetapi sayangnya seberapapun sulitnya itu ketika kita di bangku sekolah kita tidak bisa menghindarinya. Kita tetap harus menjumpainya dan berdamai dengannya.

Atau paling tidak kita mencoba untuk mempelajarinya secara perlahan walaupun membutuhkan waktu yang lama. Ya memang paling tidak kita belajar untuk bekal mengerjakan soal matematika dalam ujian nasional hehe.

Kali ini materi matematika yang akan kami bahas adalah tentang rumus barisan geometri. Setelah sebelumnya kami juga sudah mengenalkan sebagian kecil ilmu geometri yang berhubungan dengan sebuah bangun datar dan bangun ruang.

Barisan geometri ini bisa teman-teman jumpai di sekolah menengah atas loh. Jadi tentu pelajar SMA tentu sudah mengenal barisan geometri ini.

Jadi untuk teman-teman lainnya yang memang baru pertama kali belajar tentang materi ini atau sekedar untuk mengingat kembali materi barisan geometri yuk deh simak tulisan ini sampai habis ya. Barangkali malah bisa membantu teman-teman yang sedang kebingungan dalam mempelajari barisan geometri.

Apa Itu Geometri Dan Barisan Geometri?

Baiklah selayaknya kalau kita mempelajari suatu ilmu paling tidak kita harus tahu terlebih dahulu definisi atau pengertian dari ilmu tersebut.

Dalam hal ini kita harus tahu terlebih dahulu apa itu gemoetri. Jadi geometri bisa kita definisikan sebagai cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara titik dengan titik, garis dengan garis, bidang dengan bidang, dan juga ukuran, sifat ruang, bangun datar, serta bangun ruang.

Kalau kita sudah tahu apa itu geometri, sekarang kita juga harus memahmi arti dari barisan geometri. Dimana barisan geometri ini tentu saja merupakan salah satu bidang yang dipelajari dalam ilmu geometri.

Tetapi jika didefinisikan secara jelas barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya dihasilkan dari suku sebelumnya, dengan mengalikan suatu bilangan.

Atau juga bisa diartikan sebagai susunan bilangan yang mempunyai nilai rasio yang sama antara satu bilangan dan lainnya.

Rumus Barisan Geometri

Pada materi barisan geometri ini biasanya persoalan yang harus kita cari atau hitung adalah mencari nilai dari suatu suku ke- n.

Nah sayangnya sekali lagi dalam matematika kita tentu akan dibiasakan dengan rumus-rumus yang sebenarnya memudahkan kita dalam mencari hasil perhitungan yang diinginkan.

Begitu juga dalam mencari suku ke- n pada barisan geometri. Dalam hal ini kita bisa menggunakan rumus di bawah ini:

Adapun keterangan dari formula di atas adalah:

U_n = suku ke – n

A = suku pertama (U₁)

r = rasio

n = bilangan bulat

Selain mencari suku ke –n, persoalan lain yang biasanya muncul dalam barisan geometri adalah mencari suku tengah dari barisan tersebut.

dan sekali lagi tentu saja untuk mencari suku tengah kita membutuhkan sebuah rumus seperti berikut ini:

Keterangan:

U_t = suku tengah

U₁ = suku pertama

U_n = suku ke -n

Contoh Soal

Untuk menyempurnakan penjelasan mengenai rumus barisan geometri di atas, kami menyiapkan beberapa contoh soal yang kami ambil dari sumber terpercaya.

Jadi contoh soal di bawah ini sedkit banyak akan membantu teman-teman sekalian dalam memahami penggunaan rumus barisan geometri tersebut.

Kamu tentu bisa mencari contoh soal yang lain yang lebih bervariasi, supaya kamu juga siap dalam menghadapi bentuk pertanyaan yang beragam. Tetapi paling tidak terlebih dahulu kamu juga bisa mempelajari contoh soal berikut ini:

Contoh 1

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …

Pembahasan:

Diketahui: a = 1

r = 2

Ditanya: 

Jawab:

=32

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32

Contoh 2:

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …

Pembahasan :

Diketahui: a = 3

Ditanya: 

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari  , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa  sehingga   dapat ditulis menjadi

?ehingga,

Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

Contoh 3:

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui 

Ditanya  
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali  maka

Substitusikan r = 3 ke persamaan  

sehingga

= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.