Vektor Matematika: Pengertian, Sifat, Rumus, Dan Contoh Soalnya

Vektor matematika – Selamat siang para pembaca sekalian? Bagaimana kabarnya? Kami berharap kita semua dalam keadaan yang sehat, dan bahagia.

Kami kembali lagi untuk menyapa teman-teman semua sekaligus membagikan ilmu pengetahuan yang sebenarnya bisa didapatkan di sekolah atau lembaga pendidikan lainnya.

Nah tema materi yang akan kami bahas adalah tentang vektor dalam ilmu matematika. Apakah teman-teman sudah mempelajari vektor matematika?

Materi tentang vektor sendiri juga bisa kita jumpai pada mata pelajaran fisika, karena memang vektor sangat berguna dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan.

Tetapi yang akan kami fokuskan pada artikel ini adalah vektor matematika, meskipun pada dasarnya baik konsep vektor dalam ilmu matematika maupun fisika adalah sama.

Dan penerapan tentang vektor ini bisa kita temukan dalam keseharian. Pada zaman yang begitu canggih ini teman-teman bisa mempelajari atau menemukan apapun melalui internet.

Misalnya seperti yang teman-teman lakukan sekarang belajar vektor melalui website, atau juga misalnya ketika kita ingin menemukan titik kordinat suatu tempat maka kita membutuhkan GPS (Global Positioning System atau sistem pemosisi global).

Nah dalam kecanggihan GPS yang kita kenal itu, di dalamnya menerapkan suatu konsep vektor juga loh, dan masih banyak contoh lain dari penerapan konsep vektor di dalam kehidupan.

Bagi beberapa orang mempelajari vektor bukanlah sesuatu hal yang mudah, karena memang sedikit rumit. Sayangnya materi tentang vektor ini bukanlah sesuatu yang bisa dihindari oleh seorang pelajar.

Vektor matematika pasti akan dipelajari ketika kamu di bangku Sekolah Menengah Atas. Jadi suka atau tidak, mau atau tidak kalian pasti akan menjumpainya. Maka jalan satu-satunya kita harus berdamai dengan vektor dan mulai mempelajarinya sedikit-demi sedikit.

Paling tidak kita paham konsep dasar dari vektor itu sendiri. Di bawah ini telah kami rangkum beberapa pembahasan mengenai vektor matematika yang bisa dipelajari bersama.

Apa Itu Vektor?

Pembahasan yang akan kita pertama adalah menenai sesuatu yan sangat dasar dari vektor, yaitu apa sih pengertian dari vektor.

Tetapi sebelum kami menjelaskan definisi vektor matematika, kami akan bercerita terlebih dahulu mengenai kelahiran konsep vektor pertama kali.

Jadi mulanya terdapat seorang matematikawan bernama August Ferdinand Mobius yang pada tahun 1827 mempublikasikan karyanya yakni Der Barycentrische Calcul.

Karya tersebut merupakan buku geometri yang mempelajari tentang transformasi garis dan irisan kerucut. Hal baru yang ditemukan dalam karyanya tersebut adalah tentang koordinat barycentric.

Ia memberikan contoh pada segitiga ABC, jika garis berat a , b, c dilukis maka bisa menentukan sebuah titik P atau titik berat segitiga.

Dimana kemudian ditemukan koordinat homogen yang menentukan setiap titik P tersebut. Di sini ia memberikan pandangan mengenai besaran berarah, dimana hal tersebut menjadi kemunculan awal mengenai konsep vektor.

Nah selanjutnya setelah sedikit cerita tentang kemunculan awal konsep vektor, sekarang saatnya kami memberitahukan apa sih yang dimaksud dengan vektor?

Mari kita definisikan vektor secara sederhana saja, vektor adalah besaran yang memiliki arah dan nilai. Contohnya apa? kita bisa menjumpai vektor pada konsep perpindahan, percepatan, gaya, kecepatan, dan lain-lain.

Simbol dari vektor ini ditulis dengan huruf kapital dan dicetak tebal, dimana di atasnya juga dibubuhkan tanda panah. Misalnya, vektor AB, maka ditulis .

Sifat-Sifat Vektor

Kalau teman-tman sudah mulai memahami tentang pengertian dari vektor itu sendiri, sekarang kami akan melanjutkan pembahasan tentang sifat-sifat yang dimiliki oleh vektor. Apa saja sifat tersebut? yuk simak uraiannya di bawah ini:

Mempunyai elemen satuan/elemen identitas

Sifat yan pertama ini memiliki konsep: a + 0 = 0 + a = a

Komutatif

Sifat selanjutnya adalah komutatif. Sifat ini memiliki konsep: a + b = b + a

Asosiatif

Kemudian yang ketiga asosiatif, bagaimana konsepnya?

a + ( b + c ) = (a + b) + c

Distributive dengan perkalian standar

Adapun prinsip dasar dari konsep ini yaitu: k (a + b) = ka + kb, dengan k = skalar

Mempunyai elemen inverse

Bagaimana konsep dari sifat vektor yang terakhir? Perhatikan formula di bawah ini:

a + (-a) = (-a) + a = 0

Menggambar Vektor

Sebelum kami akan mengulas tentang penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor, kami akan membagikan informasi yang berguna ketika teman-teman ingin menggambar vektor.

Terdapat beberapa hal yang harus diketahui ketika kan menggambar vektor, salah satunya adalah mengenai komponen vektor.

Apa itu komponen vektor? Yaitu vektor yang bertugas menyusun suatu vektor hasil atau resultan vektor. Jika kita mneggambar vektor pada bidang datar maka terdapat dua komponen yaitu sumbu x dan sumbu y. Dan vektor yang segaris dengan kedua sumbu tersebut hanya mempunyai 1 komponen.

Adapun jika kita menulis vektor secara matematis menjadi A = A_x + A_y . Simbol A di sini merupakan resultan atau vektor hasil, dan komponennya adalah Ax dan Ay.

Penjumlahan Vektor

Setelah memahami apa yang dimaksud dengan komponen vektor dan resultan vektor, maka selanjutnya teman-teman harus memahami bagaimana penjumlahan suatu vektor jua.

Prinsip dari penjumlahan vektor ini adalah untuk mencari resultan dari dua vektor. Lalu bagaimana menjumlahkan suatu vektor yang segaris?

Untuk vektor yang segaris, maka mencari resultannya adalah dengan cara:

R = A + B + C + n dan seterusnya…

Adapun rumus lain yang bisa digunakan untuk menghitung resultan dari penjumlahan vektor yang tidak segaris adalah sebagai berikut:

Pengurangan Vektor

Kemudian selanjutnya adalah pembahasan mengenai pengurangan vektor. Prinsip dasar dari pengurangan vektor sebenarnya sama saja dengan penjumlah vektor.

Hanya saja dalam pengurangan terdapat vektor yang berlainan arah. Contohnya, jika vektor A bergerak ke arah Barat dan b bergerak ke arah timur, maka untuk mencari resultannya adalah:

R = A + (-B) = A – B

Vektor pada Bidang Datar R²

Seperti yang kita tahu bahwa terdapat beberapa jenis vektor berdasarkan bidangnya. Yang pertama akan dipelajari adalah mengenai vektor pada bidang datar atau dua dimensi. Di atas kami juga sudah menyinggung tentang menggambar vektor pada bangun datar.

Pada bangun datar misalkan vetor tersbeut memiliki titik pangkal di A (x_1, y₁) dan ujungnya di B (x_2, y₂), maka komponennya dapat dituliskan seperti di bawah ini:

Vektor pada Ruang

Ada juga vektor pada ruang atau tiga dimensi, yang mana vektor ini memiliki tiga buah sumbu yang saling tegak lurus, dan pangkal perhitungannya yakni dari perpotongan ketiga sumbu. Tiga sumbu pada vektor ruang tersebut yaitu x, y, z.

Rumus Cepat Vektor

Nah kalau teman-teman sedang mengerjakan soal vektor fisika, di bawah ini kami akan memberikan tips rumus cepat vektor yang bisa menjadi trik:

Jika Α = 0^o Maka R = V₁ + V₂

Jika Α = 90^o Maka R = √(V₁² + V₂²)

Jika Α = 180^o Maka R = | V₁ + V₂ | –> Nilai Mutlak

Jika Α = 120^o Dan V₁ = V₂ = V Maka R = V

Contoh Soal

Adapun untuk bisa memahami tentang rumus vektor di atas di bawah ini akan kami sajikan contoh soal yang bisa dijadikan bahan latihan, yuk perhatikan baik-baik contoh soal di bawah ini:

Dua Buah Vektor Sebidang Erturut-Turut Besarnya 8 Satuan Dan 6 Satuan, Bertitik Tangkap Sama Dan Mengapit Sudut 30^o Tentukan Besar Dan Arah Resultan  Vektor Tersebut Tersebut!

Jawaban :

R = 8² + 6² + 2.6.8.Cos 30
R = 64 + 36 + 96 0,5 √3
R = 100 + 48√3

Penutup

Demikianlah artikel tentang vektor matematika yang bisa kami sajikan. Kami memohon maaf jika banyak kesalahan kata dan makna, dan kami berusaha untuk terus menerus belajar.

Semoga apa yang disampaikan di atas bisa bermanfaat ya, selamat dan semangat belajar kawan-kawan semuanya.

Originally posted 2020-06-30 22:28:09.